Скобки в математике: их виды и предназначение. Значение слова «скобка Для чего используются скобки

(«Где это видано, – говорила Корова Попугаю, – чтобы представительница пернатых завела любовь с отпрыском кошачьих? Где, где такое видано?»

«Да, действительно, – вторил ей Попугай, – где видано, чтобы Ласточка и Кот искали встреч в укромных углах двора? Святая Мария! Все только о том и говорят. Но я не хочу, не хочу в это верить. Отец святой, возможно ли? Кот хочет жениться на Ласточке! Спаси и помилуй, царица небесная! Аминь!»

«Где это видано – говорил Голубь Голубке – где это видано, чтобы Ласточка гуляла с Котом? Ведь испокон века: голубь с голубкой, гусь с гусыней, кот с кошкой, курица с петухом. А тут Ласточка и Кот!»

«Да, ну и времена, ну и нравы! Утрачено уважение к законам. Конец света!» – отвечала Голубка.

«Подумай только, – скулил Суке на ухо Старый пес, – гуляя с Котом, бедняжка Ласточка даже не подозревает, что Полосатый лишь случая ждет, чтобы ее слопать.»

«Негодяй – сокрушалась Сука – что можно ожидать другого? Слопает, обязательно слопает.»

«Что за неосмотрительность, ай-ай-ай, – крякал Селезень. – Глупая Ласточка. Это же опасно и а-мо-раль-но! Она болтает с Котом, словно он и не Кот вовсе. А он – Кот, и даже хуже: полосатый. Преступник, по одежке видно, что преступник.»

«Да уж, да уж, да уж. Ведь утка с селезнем, кот с кошкой, курица с петухом…» – поддакивала Утка.

Перешептывались и деревья, особенно, когда их трепал ветер:

«Где это видано? Где это видано? Где это видано?»

И цветы. Каждый порознь они убеждали Землю:

«Ласточка не может, не может, не может быть женой Кота!»

И все хором:

«Это смертный грех!»

«Наша дочь, – сказал рассерженный отец, – ведет себя недостойно. Она гуляет с Полосатым котом.»

«Нашу дочь пора выдать замуж», – ответила мать.

«Но за кого?»

«За Соловья. Он уже просил ее руки.»

Этот брак двор одобрил:

«Вот это партия! Соловей красив, мил, прекрасно поет и из пернатых! Да и где это видано, чтобы Ласточка и Кот женихались, где?»

И Попугай:

«Аминь, аминь, аминь!»)

ОСЕНЬ

И вот пришла Осень. Полетели с деревьев листья. Загулял, стараясь согреться, по двору холодный, свистящий Ветер, нагнал облака. Небо посерело, нахмурилось. Сменилось время года, сменилось и отношение двора к Полосатому коту. Нет, его не перестали ненавидеть, не перестали помнить его преступное прошлое. Нет. Но бояться перестали. И жалкие сплетни и пересуды переросли в молву. Раньше, если вы помните, Кот одним-единственным приоткрытым глазом наводил трепет на окружающих. А теперь? Теперь никто его не боялся и каждый громко осуждал его прогулки с Ласточкой. Почему? Да потому, что Кот всю весну был доволен и весел. Никому не угрожал, не мял цветов, не поднимал шерсть дыбом, не шипел, не топорщил усы. Он стал мягок и любезен. Первым приветствовал встречных, не то что в былые времена, когда даже ухом не вел в ответ на обращенное к нему «добрый день».

Пожалуй, даже отмечу, что он стал добр и великодушен, и постараюсь подкрепить свое заявление наиболее разительным фактом из его жизни: Кот изгнал Гремучую змею, когда та вновь изволила пожаловать во двор. Все, кто там был, попрятались, даже храбро лаявший щенок-датчанин.

А Кот… атаковал Змею, предупредив ее прыжок ударом своей когтистой лапы. И она убралась восвояси и больше не появлялась.

Но поступок Кота оценила только Ласточка. Все же остальные сочли происшедшее за желание Кота выглядеть героем. Корова, так та просто сожалела, что поражение потерпела Змея. А Попугай расценил случай как «заурядное бахвальство».

Так что дурная слава Кота так дурной и осталась. Разве что все теперь считали, что хоть Кот и плох, но не опасен. Во всяком случае теперь. Должно быть, стареет и уже не те силы, а потому и старается восстановить со всеми добрые отношения. Попугай так даже стал питать иллюзии, что войдет в дружбу с Полосатым и сможет использовать его против своих врагов. Ну хотя бы против селезня, что за спиной плетет о нем всякие гнусности. Сближение с Попугаем Кот вынес терпеливо (все-таки он преподает закон божий Ласточке), но от дружеских отношений ушел. На что тут же разобиженный Попугай ответил новой инсинуацией: Кот так любезен потому, что безнадежно болен. Он на пороге смерти и готов искупить свои грехи.

Но не в коем случае не принимайте все вышесказанное за злобность мира. Ведь дурная слава Кота родилась не сегодня, она стара и закоренела. А потому как могли окружающие понять, что вошедшая в жизнь Кота Ласточка вот так все сразу изменила? Как могли они за сумрачной угрюмой внешностью и под ставшей дыбом шерстью углядеть нежное сердце?

А оно было такое нежное, что изливалось в стихах в то первое осеннее утро. Полосатый писал сонет. Кутаясь в свое меховое манто, Кот (он был чувствителен к холоду) считал, загибая когти, слоги и искал рифму в толстом словаре, авторство которого принадлежало известному грамматику Муравьеду-филологу, академику, получившему национальную литературную премию. Да, Кот писал сонет. Я получил копию этого единственного литературного произведения Кота от очень серьезного лица, живущего в стороне от всех передряг двора, от жабы Куруру, которая в свободное от ловли мух время занималась критическим разбором этих ужасающе плохих, согласно ее мнению, стихов. Кроме того, Жаба обнаружила и плагиат, чудовищный плагиат.

В предыдущем уроке мы разобрались с разложением на множители. Освоили два способа: вынесение общего множителя за скобки и группировку. В этом уроке - следующий мощный способ: формулы сокращённого умножения . В краткой записи - ФСУ.

Формулы сокращённого умножения (квадрат суммы и разности, куб суммы и разности, разность квадратов, сумма и разность кубов) крайне необходимы во всех разделах математики. Они применяются в упрощении выражений, решении уравнений, умножении многочленов, сокращении дробей, решении интегралов и т.д. и т.п. Короче, есть все основания разобраться с ними. Понять откуда они берутся, зачем они нужны, как их запомнить и как применять.

Разбираемся?)

Откуда берутся формулы сокращённого умножения?

Равенства 6 и 7 записаны не очень привычно. Как бы наоборот. Это специально.) Любое равенство работает как слева направо, так и справа налево. В такой записи понятнее, откуда берутся ФСУ.

Они берутся из умножения.) Например:

(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2

Вот и всё, никаких научных хитростей. Просто перемножаем скобки и приводим подобные. Так получаются все формулы сокращённого умножения. Сокращённое умножение - это потому, что в самих формулах нет перемножения скобок и приведения подобных. Сокращены.) Сразу дан результат.

ФСУ нужно знать наизусть. Без первых трёх можно не мечтать о тройке, без остальных - о четвёрке с пятёркой.)

Зачем нужны формулы сокращённого умножения?

Есть две причины, выучить, даже зазубрить эти формулы. Первая - готовый ответ на автомате резко уменьшает количество ошибок. Но это не самая главная причина. А вот вторая...

Если Вам нравится этот сайт...

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

Словарь Ушакова

Скобка

ско бка , скобки, жен.

1. Небольшая скоба; уменьш. к в 1, 2 и 3 знач. «То гвоздик, то другой, то скобку пожимает.» Крылов .

2. Знак препинания - отвесная черта, обычно полукруглая, которая ставится впереди и позади различных поясняющих слов (вводных и иных). Открыть скобки (Поставить скобку перед словом). Закрыть скобки (Поставить скобку после слова). Поставить, написать слово в скобках. Заключить в скобки.

| Математический знак - отвесная черта, полукруглая (т.н. "круглая" скобка),или прямая (с загнутыми под прямым углом кончиками, "квадратная"), или изогнутая ("фигурная"), которая ставится впереди и позади алгебраического выражения и указывает, что действие производится над всем этим выражением. Раскрыть скобки (произвести указанное действие над выражением, заключенным в скобки). Вынести за скобку или за скобки (общий множитель, входящий в каждый из членов алгебраического выражения, написать один раз вне скобок).

3. Способ стрижки волос, при которой они срезаются по прямой линии на лбу и затылке. Стричься в скобку (см. ). «Кудри черные лежат скобкою.» А.Кольцов . Детина был рослый, свежий, здоровый, *****

Словарь золотого промысла Российской Империи

Скобка

ж. Изогнутая под углом металлическая полоса, вбиваемая внутри бочки и служащая для разбивания вязких пород-Для ускорения операции набивают в бочки железные скобки, о которые трется галька и разбивается глина. ГЖ, 1846, № 6: 345.

Фразеологический словарь русского языка

Скобка

Сказать (или заметить, отметить и т. п.) в скобках что - упомянуть о чем-либо между прочим, попутно, кстати

Фразеологический словарь (Волкова)

Скобка

В скобках (будь сказано, говоря и т. п.) - перен. между прочим, кстати.

Я только в скобках замечаю, что нет презренной клеветы ,... которой бы ваш друг с улыбкой... не повторил стократ ошибкой . А. Пушкин.

В скобках заметим, что он угадал совершенно . Достоевский.

Словарь Ожегова

СКО БКА 1 , и, ж. Письменный или печатный знак, обычно парный, служащий для обособления какойн. части текста, а в математике для обозначения порядка выполнения математических действий. Круглые скобки (полукруглые). Квадратные скобки (). Фигурные скобки ({ }). Ломаные скобки (). Поставить слово в скобки. Взять в скобки, вынести за скобки. Раскрыть скобки. Сказать, заметить в скобках (перен.: упомянуть попутно, между прочим).

| уменьш. скобочка, и, ж.

| прил. скобочный, ая, ое.

СКО БКА 2 , и, ж. Способ стрижки волос, при к-ром они срезаются ровно вокруг всей головы и лба. Стричься в скобку.

- (заметить) иноск.: о вводном замечании: между прочим Это в скобках говорится, упоминая в устной речи о постороннем, что в письме было бы помещено между скобками Ср. Нас позвали обедать... Обед был очень хорош и вкусен это я в скобках замечаю для… …

Прил., кол во синонимов: 5 отметивший в скобках (5) сказавший в скобках (5) … Словарь синонимов

Прил., кол во синонимов: 5 заметивший в скобках (5) сказавший в скобках (5) … Словарь синонимов

Прил., кол во синонимов: 5 заметивший в скобках (5) отметивший в скобках (5) … Словарь синонимов

Упоминая в устной речи о постороннем, что в письме было бы написано между скобками Заметим в скобках. Ср. В скобках заметим, что он угадал совершенно. Достоевский. Идиот. 4, 5. См. юбка … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона

В скобках - Шутл. Между прочим, кстати (сказать, заметить). И кстати я замечу в скобках. Что речь веду в моих строфах Я столь же часто о пирах, О разных кушаньях и пробках, Как ты, божественный Омир, ты, тридцати веков кумир! (Пушкин. Евгений Онегин) … Фразеологический словарь русского литературного языка

выражение в круглых скобках - — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN parenthetical expression …

выражение в скобках - — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN bracketed expression … Справочник технического переводчика

Многоточие в угловых скобках - знак, которым принято обозначать пропуск нескольких или даже больше фраз в докум. тексте или цитате. Набирают этот знак с отбивкой от предшествующего и последующего текста, сохраняя предшествующую точку, многоточие или вопросительный… … Издательский словарь-справочник

Нареч. качеств. обстоят. Между прочим. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

Книги

• Солнце в скобках , Штурм Н. , Это захватывающий триллер, наполненный глубоким психологизмом, непредсказуемый и яркий, пугающий своей чувственной откровенностью! Почему именно близкие люди делают своим родным так больно?… Категория: Современная проза
• Солнце в скобках , Наталья Штурм , Перед вами новая книга известной певицы и писательницы Натальи Штурм. Это захватывающий триллер, наполненный глубоким психологизмом, непредсказуемый и яркий, пугающий своей чувственной… Категория: Классическая и современная проза Издатель:

В этой статье мы поговорим про скобки в математике , разберемся, какие их виды используются, и для чего они применяются. Сначала мы перечислим основные виды скобок, введем их обозначения и термины, которыми мы будем пользоваться при описании материала. После этого перейдем к конкретике, и будем на примерах разбираться, где и какие скобки применяются.

Навигация по странице.

Основные виды скобок, обозначения, терминология

В математике нашли применение несколько видов скобок, и они, конечно же, обрели свой математический смысл. В основном в математике используются три вида скобок : круглые скобки, которым отвечают знаки ( и ) , квадратные [ и ] , а также фигурные скобки { и } . Однако встречаются и скобки другого вида, например, обратные квадратные ] и [ , или скобки в виде уголка и > .

Скобки в математике в большинстве случаев используются парами: открывающая круглая скобка ( с соответствующей ей закрывающей круглой скобкой ) , открывающая квадратная скобка [ с закрывающей квадратной скобкой ] , наконец, открывающая фигурная скобка { и закрывающая фигурная скобка } . Но встречаются и другие их комбинации, например, ( и ] или [ и ) . Парные скобки заключают в себя некоторое математическое выражение, и заставляют рассматривать его как некую структурную единицу, или как часть какого-то более крупного математического выражения.

Что касается непарных скобок, то наиболее часто встречаются одиночная фигурная скобка вида { , представляющая собой знак системы и обозначающая пересечение множеств, а также одиночная квадратная скобка [ , обозначающая объединение множеств.

Итак, с обозначениями и названиями скобок определились, можно переходить к вариантам их применения.

Скобки для указания порядка выполнения действий

Одно из предназначений скобок в математике заключается в указании порядка выполнения действий или в изменении принятого порядка действий. Для этих целей в основном используются в паре круглые скобки, в которые заключается выражение, являющееся частью исходного выражения. При этом сначала следует выполнить действия в скобках согласно принятому порядку (сначала умножение и деление, а затем сложение и вычитание), после чего выполнить все остальные действия.

Приведем пример, поясняющий как с помощью скобок явно указать на то, какие действия нужно выполнять в первую очередь. Выражение без скобок 5+3−2 подразумевает, что сначала 5 складывается с 3 , после чего от полученной суммы вычитается 2 . Если в исходном выражении поставить круглые скобки так (5+3)−2 , то в порядке выполнения действий ничего не изменится. А если скобки будут поставлены следующим образом 5+(3−2) , то сначала следует вычислить разность в скобках, после чего сложить 5 и полученную разность.

А теперь приведем пример постановки скобок, которые позволяют изменить принятый порядок выполнения действий. Например, выражение 5+2·4 подразумевает, что сначала будет выполнено умножение 2 на 4 , а уже затем будет выполнено сложение 5 с полученным произведением 2 и 4 . Абсолютно те же действия предполагает и выражение со скобками 5+(2·4) . Однако, если скобки поставить так (5+2)·4 , то сначала уже нужно будет вычислить сумму чисел 5 и 2 , после чего полученный результат умножать на 4 .

Следует отметить, что в выражениях могут присутствовать несколько пар скобок, указывающих порядок выполнения действий, например, (4+5·2)−0,5:(7−2):(2+1+12) . В записанном выражении сначала выполняются действия в первой паре скобок, затем во второй, затем в третьей, после чего все остальные действия согласно принятого порядка.

Более того, могут быть скобки в скобках, скобки в скобках в скобках и так далее, например, и . В этих случаях действия выполняются сначала во внутренних скобках, затем в скобках, содержащих внутренние скобки, и так далее. Иными словами действия выполняются, начиная со внутренних скобок, постепенно продвигаясь к внешним скобкам. Так выражение подразумевает, что сначала будут выполнены действий во внутренних скобках, то есть, от 6 будет отнято число 3 , затем 4 будет умножено на вычисленную разность и к результату будет прибавлено число 8 , так будет получен результат во внешних скобках, и, наконец, полученный результат будет разделен на 2 .

На письме часто используют скобки разного размера, это делается для того, чтобы наглядно отличать внутренние скобки от внешних. При этом обычно используют внутренние скобки меньшего размера, чем внешние, например, . Для этих же целей иногда пары скобок выделяют разными цветами, к примеру, (2+2·(2+(5·4−4) ) )·(6:2−3·7)·(5−3) . А иногда, преследуя те же цели, наряду с круглыми скобками, используют квадратные, а при необходимости и фигурные скобки, например, ·7 или {5++7−2}: .

В заключение этого пункта хочется сказать, что очень важно перед выполнением действий в выражении правильно разобрать по парам скобки, указывающие порядок выполнения действий. Для этого следует вооружиться цветными карандашами, и начать перебирать скобки слева направо, помечая их парами согласно следующему правилу.

Как только будет найдена первая закрывающая скобка, то ее и ближайшую к ней слева открывающую скобку следует пометить каким-нибудь цветом. После этого нужно продолжить движение вправо до следующей непомеченной закрывающей скобки. Как только она будет найдена, то следует пометить ее и ближайшую к ней непомеченную открывающую скобку другим цветом. И так дальше продолжать движение вправо, пока не будут помечены все скобки. К этому правилу лишь следует добавить, что если в выражении есть дроби, то указанное правило нужно применять сначала для выражения в числителе, потом для выражения в знаменателе, после чего двигаться дальше.

Отрицательные числа в скобках

Другое назначение круглых скобок открывается при появлении и необходимости записи выражений с ними. Отрицательные числа в выражениях заключают в круглые скобки.

Приведем примеры записей с отрицательными числами в скобках: 5+(−3)+(−2)·(−1) , .

В качестве исключения отрицательное число не заключается в скобки, когда оно идет первым слева числом в выражении, а также первым слева числом в числителе или знаменателе дроби. Например, в выражении −5·4+(−4):2 первое отрицательное число −5 записано без скобок; в знаменателе дроби первое слева число −2,2 также не заключено в скобки. Допустимы и записи со скобками вида (−5)·4+(−4):2 и . Здесь следует отметить, что записи со скобками являются более строгими, так как выражения без скобок иногда допускают различные трактовки, например, −5·4+(−4):2 можно понимать как (−5)·4+(−4):2 или как −(5·4)+(−4):2 . Так что при составлении выражений не стоит «стремиться к минимализму» и не заключать в скобки идущее слева отрицательное число.

Все сказанное в этом пункте выше относится и к переменным, степеням, корням, дробям, выражениям в скобках и функциям, перед которыми стоит знак минус – они также заключаются в круглые скобки. Вот примеры таких записей: 5·(−x) , 12:(−2 2) , , .

Скобки для выражений, с которыми выполняются действия

Круглые скобки также используются для указания выражений, с которыми проводятся какие-либо действия, будь то возведение в степень, взятие производной и т.п. Поговорим об этом подробнее.

Скобки в выражениях со степенями

Выражение, являющееся показателем , не обязательно брать в скобки. Это объясняется надстрочной записью показателя. Например, из записи 2 x+3 понятно, что 2 является основанием, а выражение x+3 – показателем степени. Однако, если степень обозначается при помощи знака ^ , то выражение, относящееся к показателю степени, придется взять в скобки. В этих обозначениях последнее выражение запишется как 2^(x+3) . Если бы мы не поставили скобки, записав 2^x+3 , это бы означало 2 x +3 .

Немного иначе обстоит дело с основанием степени. Понятно, что не имеет смысла брать в скобки основание степени, когда оно является нулем, натуральным числом или какой-либо переменной, так как в любом случае будет ясно, что показатель степени относится именно к этому основанию. Например, 0 3 , 5 x 2 +5 , y 0,5 .

Но когда основанием степени является дробное число, отрицательное число или некоторое выражение, то его нужно заключать в круглые скобки. Приведем примеры: (0,75) 2 , , , .

Если не взять в скобки выражение, которое является основанием степени, то останется лишь догадываться, что показатель относится ко всему выражению, а не к отдельному его числу или переменной. Для пояснения этой мысли возьмем степень, основанием которой является сумма x 2 +y , а показателем число -2 , этой степени соответствует выражение (x 2 +y) -2 . Если бы мы не взяли в скобки основание, то выражение выглядело бы так x 2 +y -2 , откуда видно, что степень -2 относится к переменной y , а не к выражению x 2 +y .

В заключение этого пункта заметим, что для степеней, основаниями которых являются тригонометрические функции или , а показателем является , принята особая форма записи – показатель записывается после sin , cos , tg , ctg , arcsin , arccos , arctg , arcctg , log , ln или lg . Для примера приведем следующие выражения sin 2 x , arccos 3 y , ln 5 e и . Эти записи фактически означают (sin x) 2 , (arccos y) 3 , (lne) 5 и . Кстати, последние записи с заключенными в скобки основаниями тоже допустимы и могут использоваться наравне с указанными ранее.

Скобки в выражениях с корнями

Не нужно заключать в скобки выражения под знаком радикала (), так как его верхняя черта выполняет их роль. Так выражение по сути означает .

Скобки в выражениях с тригонометрическими функциями

Отрицательные числа и выражения, относящиеся к или , часто приходится заключать в круглые скобки, чтобы было понятно, что функция применяется именно к этому выражению, а не к чему-нибудь еще. Приведем примеры записей: sin(−5) , cos(x+2) , .

Существует одна особенность: после sin , cos , tg , ctg , arcsin , arccos , arctg и arcctg не принято записывать в скобки числа и выражения, если понятно, что функции применяются именно к ним, и не возникает двусмысленностей. Так не обязательно заключать в скобки одиночные неотрицательные числа, например, sin 1 , arccos 0,3 , переменные, например, sin x , arctg z , дроби, например, , корни и степени, например, и т.п.

И еще в тригонометрии особняком стоят кратные углы x, 2·x, 3·x, … , которые почему-то тоже не принято записывать в скобках, например, sin 2x , ctg 7x , cos 3α и т.п. Хотя не будет ошибкой, а порой и предпочтительнее, указанные выражения писать со скобками, чтобы избежать возможных двусмысленностей. К примеру, что означает запись sin2·x:2 ? Согласитесь, запись sin(2·x):2 намного понятнее: отчетливо видно, что два икс относятся к синусу, и синус двух икс делится на 2 .

Скобки в выражениях с логарифмами

Числовые выражения и выражения с переменными, с которыми проводится логарифмирование, при записи заключаются в круглые скобки, к примеру, ln(e −1 +e 1) , log 3 (x 2 +3·x+7) , lg((x+1)·(x−2)) .

Скобки можно не ставить, когда однозначно понятно, к какому выражению или числу применен логарифм. То есть, скобки необязательно ставить, когда под знаком логарифма находится положительное число, дробь, степень, корень, какая-нибудь функция и т.п. Вот примеры таких записей: log 2 x 5 , , .

Скобки в пределах

Скобки используются и при работе с . Под знаком предела нужно записывать в круглых скобках выражения, представляющие собой суммы, разности, произведения или частные. Приведем примеры: и .

Скобки можно не ставить, если понятно, к какому выражению относится знак предела lim , например, и .

Скобки и производная

Круглые скобки нашли свое применение при описании процесса . Так в скобки берется выражение, за которым следует знак производной. Например, (x+1)’ или .

Подынтегральные выражения в скобках

Круглые скобки получили применение при . В круглые скобки берется подынтегральное выражение, представляющее собой некоторую сумму или разность. Приведем примеры: .

Скобки, отделяющие аргумент функции

Круглые скобки в математике заняли свое место в обозначении функций со своими аргументами. Так функция f переменной x записывается как f(x) . Аналогично в скобках перечисляются и аргументы функций нескольких переменных, например, F(x, y , z, t) – функция F четырех переменных x , y , z и t .

Скобки в периодических десятичных дробях

Для обозначения периода в принято использовать круглые скобки. Приведем пару примеров.

В периодической десятичной дроби 0,232323… период составляют две цифры 2 и 3 , период заключается в круглые скобки, и записывается один раз с момента его появления: так получаем запись 0,(23) . Вот еще пример периодической десятичной дроби: 5,35(127) .

Скобки для обозначения числовых промежутков

Для обозначения используются пары скобок четырех видов: () , (] , [) и . Внутри этих скобок через точку с запятой или через запятую указываются два числа – сначала меньшее, затем большее, ограничивающие числовой промежуток. Круглая скобка, прилегающая к числу, означает, что это число не включено в промежуток, а квадратная – что число включено. Если промежуток связан с бесконечностью, то с символом бесконечности ставят круглую скобку.

Для пояснения приведем примеры числовых промежутков со всеми видами скобок в их обозначении: (0, 5) , [−0,5, 12) , , , (−∞, −4] , (−3, +∞) , (−∞, +∞) .

В некоторых книгах можно встретить обозначения числовых промежутков, в которых вместо круглой скобки ( используется обратная квадратная скобка ] , а вместо скобки ) – скобка [ . В этих обозначениях запись ]0, 1[ эквивалентна записи (0, 1) . Аналогично 0, 1] отвечает запись (0, 1] .

Обозначения систем и совокупностей уравнений и неравенств

Для записи , а также систем уравнений и неравенств используют одиночную фигурную скобку вида { . При этом уравнения и/или неравенства записываются в столбик, а слева они окаймляются фигурной скобкой.

Покажем на примерах, как используется фигурная скобка для обозначения систем. Например, - система двух уравнений с одной переменной, - система двух неравенств с двумя переменными, а - система двух уравнений и одного неравенства.

Фигурная скобка системы означает на языке множеств пересечение. Так система уравнений по сути есть пересечение решений этих уравнений, то есть, все общие решения. А для обозначения объединения используется знак совокупности в виде не фигурной, а квадратной скобки.

Итак, совокупности уравнений и неравенств обозначаются аналогично системам, только вместо фигурной скобки записывается квадратная [ . Приведем пару примеров записи совокупностей: и .

Частенько системы и совокупности можно увидеть в одном выражении, например, .

Фигурная скобка для обозначения кусочной функции

В обозначении кусочной функции используется одиночная фигурная скобка, эта скобка содержит определяющие функцию формулы с указанием соответствующих числовых промежутков. В качестве примера, иллюстрирующего как записывается фигурная скобка в обозначении кусочной функции, можно привести функцию модуля: .

Скобки для указания координат точки

Круглые скобки нашли применение и при обозначении координат точки. В круглых скобках записываются координаты точек на , в на плоскости и в трехмерном пространстве, а также координаты точек в n-мерном пространстве.

Например, запись А(1) означает, что точка А имеет координату 1 , а запись Q(x, y, z) – что точка Q имеет координаты x , y и z .

Скобки для перечисления элементов множества

Одним из способов описания множества является перечисление его элементов. При этом элементы множества записывают в фигурных скобках через запятую. Для примера приведем множество А={1, 2,3, 4} , из приведенной записи можно сказать, что оно состоит из трех элементов, которыми являются числа 1 , 2,3 и 4 .

Скобки и координаты векторов

Когда векторы начинают рассматривать в некоторой системе координат, то возникает понятие . Один из способов их обозначения подразумевает перечисление координат вектора по очереди в скобках.

В учебниках для учащихся школ можно встретить два варианта обозначения координат векторов, отличаются они тем, что в одном используются фигурные скобки, а в другом – круглые. Вот примеры обозначения векторов на плоскости: или , эти записи означают, что вектор a имеет координаты 0 , −3 . В трехмерном пространстве векторы имеют три координаты, которые и указываются в скобках рядом с названием вектора, к примеру, или .

В высших учебных заведениях более распространено другое обозначение координат вектора: над названием вектора часто не ставится стрелочка или черточка, после названия появляется знак равно, после чего в круглых скобках по очереди через запятую записываются координаты. Например, запись a=(2, 4, −2, 6, 1/2) является обозначением вектора в пятимерном пространстве. А иногда координаты вектора записываются в скобках и в столбик, для примера приведем вектор в двумерном пространстве .

Скобки для указания элементов матриц

Скобки нашли свое применение и при перечислении элементов матриц . Элементы матриц наиболее часто записываются внутри парных круглых скобок. Для наглядности приведем пример: . Однако иногда вместо круглых скобок используются квадратные. Только что записанная матрица A в этих обозначениях примет следующий вид: .

Список литературы.

• Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.]. - 22-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2008. - 288 с.: ил. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 17-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 240 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 16-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 271 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.
• Погорелов А. В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк.- 2-е изд.- М.: Просвещение, 1991.- 384 с.: ил.- ISBN 5-09-003385-4.
• Геометрия, 7-9 : учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – 18-е изд. – М.: Просвещение, 2008.- 384 с.: ил.- ISBN 978-5-09-019109-8.
• Руденко В. Н., Бахурин Г. А. Геометрия: Проб. учебник для 7-9 кл. сред. шк. / Под ред. А. Я. Цукаря.- М.: Просвещение, 1992.- 384 с.: ил.- ISBN 5-09-004214-4.