Момент качения формула. Трение качения. Трение качения и трение скольжения

Трением качения называется трение движения, при котором скорости соприкасающихся тел в точках касания одинаковы по значению и направлению.

Если движение двух соприкасающихся тел происходит при одновременном качении и скольжении, то в этом случае возникает трение качения с проскальзыванием .

Рассмотрим качение без скольжения цилиндра весом G и радиусом r по горизонтальной опорной плоскости (см. рис. 1) . В результате действия силы G произойдет деформация цилиндра и опорной плоскости в месте их соприкосновения. Если сила P не действует, то сила G будет уравновешиваться реакцией R опорной плоскости и цилиндр будет находиться в покое (реакция R будет вертикальна). Если к цилиндру приложить небольшую силу Р , то он по-прежнему будет находиться в покое. При этом произойдет перераспределение давлений на опорную поверхность и полная реакция R пройдет через некоторую точку А и через точку О (согласно теореме о равновесии трех непараллельных сил ).

При каком-то критическом значении силы Р цилиндр придет в движение и будет равномерно перекатываться по опорной плоскости, а точка А займет при этом крайнее правое положение. Отсюда видно, что трение качения в состоянии покоя может изменяться от нуля до какого-то максимального значения, причем максимальным оно будет в момент начала движения.

Обозначим k максимальное значение плеча силы G относительно точки А . Тогда в случае равномерного перекатывания цилиндра (т. е. равновесия) :

ΣM А = 0 или – Pr + Gh = 0 ,

причем плечо силы Р вследствие незначительности деформации тел считаем равным радиусу цилиндра r (сила Р – горизонтальная). Из последнего равенства определим силу, необходимую для равномерного качения цилиндра:

Р = kG/r

Максимальное значение плеча k называется коэффициентом трения качения; он имеет размерность длины и выражается в сантиметрах или миллиметрах.

Из полученной формулы видно, что усилие, необходимое для перекатывания цилиндрического катка, прямо пропорционально его весу G и обратно пропорционально радиусу r катка. Из этого следует, что каток, имеющий бóльший диаметр, легче перекатывать.

Коэффициент трения качения определяется опытным путем, его значения для различных условий приводятся в справочниках. Ниже приведены ориентировочные значения коэффициента трения качения k для катка по плоскости (см) :

Мягкая сталь по мягкой стали............................0,005

Закаленная сталь по закаленной стали..............0,001

Чугун по чугуну................................................0,005

Дерево по стали......................................0,03...0,04

Дерево по дереву...................................0,05...0,08

Резиновая шина по шоссе...............................0,24

Коэффициент трения качения практически не зависит от скорости движения тела.

В ряде случаев при изучении трения качения активные и реактивные силы, действующие на каток, удобно представлять в ином виде (см. рисунок 2а, б) .

Разложим полную реакцию R опорной поверхности на составляющие N и F тр , тогда:

R = N + F тр ,

где F тр – сила трения качения; N - реакция, нормальная к недеформированной опорной плоскости.

Составим три уравнения равновесия катка:

ΣX = 0; P – F тр = 0;ΣY = 0; N – G = 0;

ΣM А = 0; - Pr + Gk = 0.

Из этих уравнений имеем:

P = F тр ; N = G ; Pr = Gk .

Введем обозначения Pr = M , Gk = M тр , где М – момент трения качения, М тр – момент трения.

Возможны следующие частные случаи качения цилиндрического катка:

М ≥ М тр , но Р < F тр – имеет место только качение;

М < М тр , но Р > F тр – имеет место только скольжение;

М > М тр , но Р > F тр – качение с проскальзыванием;

М < М тр , но Р < F тр – каток находится в состоянии покоя.

Трение качения в большинстве случаев меньше трения скольжения, поэтому вместо подшипников скольжения широко применяют шариковые, роликовые или другие подшипники качения, которые, несмотря на более высокую стоимость, дают значительный выигрыш в экономии энергии из-за уменьшения потерь на трение.

Смазочные материалы

Смазочные материалы классифицируются, в первую очередь, по физическому состоянию.

Существуют:

газообразные

• консистентные

  твердые смазочные материалы

Смазочные материалы предназначены для снижения трения и износа.

В зависимости от нагрузки они выполняют следующие задачи:

отвод тепла

защита поверхностей

пропускание тока

Выполняя эти задачи, различные смазочные материалы ведут себя неодинаково.

Жидкие смазочные материалы

отвод тепла

защита поверхностей

пропускание тока

отвод частиц, вызывающих износ

К жидким смазочным материалам относятся:

жирные масла

минеральные масла

синтетические масла

Жирные масла не очень подходят для смазки. Хотя они и обладают хорошим смазывающим эффектом, они неустойчивы к низким температурам и чувствительны к окислителям. В технических областях бесспорными лидерами являются минеральные масла.

В наше время все большее значение приобретают синтетические масла

Их преимущества:

повышенная устойчивость к окислению

устойчивость к низким и высоким температурам

долговременная смазка, смазка на весь срок службы изделия

Антикоррозийные материалы и разделительные агенты представляют собой специальные продукты, одной из задач которых является также и смазка.

Консистентные смазочные материалы

Эти материалы выполняют следующие задачи:

защита поверхностей

пропускание тока

удерживание от попадания инородных веществ

К консистентным смазочным материалам относятся:

пластичные смазки

смазочные пасты

смазывающие воски

Смазывающие воски имеют высоко молекулярную углеводородную основу. Предпочтительными областями их применения являются граничная и парциальная смазка при низких скоростях. Пластичные смазки изготавливаются на основе смазочных масел и имеют консистентную структуру благодаря загустителю. Их можно применять как при эластогидродинамической смазке, так и при граничной смазке и парциальной смазке деталей. Смазочные пасты отличаются высоким содержанием твердых смазочных веществ. Они применяются при граничной и парциальной смазке деталей для подвижной, переходной или прессовой посадки. Консистентные смазочные материалы применяются тогда, когда из-за недостаточного уплотнения зазора смазка не должна вытекать и/или когда смазка должна быть устойчивой к жидкостям. В наши дни эти материалы имеют огромное значение, так как при их минимальном расходе обеспечивается максимальный срок службы деталей и оборудования.

Твердые смазочные материалы

Эти материалы могут выполнять следующие задачи:

защита поверхностей

материалы для трибосистем

лаки для смазки

Помимо этого к ним относятся порошковые полимеры или металлические материалы, а также минералы, например, политетрафторэтилен, медь, графит или дисульфид молибдена. Для применения в качестве порошков они подходят плохо. Поэтому их используют в качестве присадок, которые обеспечивают защиту как от трения, так и от износа. Твердые смазочные материалы применяются, как правило, для сухой смазки. В результате получается граничная смазка, которая при включении жидких или консистентных смазок в материалы для трибосистем может использоваться для парциальной смазки. Твердые смазочные материалы применяются преимущественно в тех случаях, когда из-за функциональных особенностей или загрязнения жидкие или консистентные смазки не являются идеальным решением проблемы, а для ее решения достаточно свойств твердых смазочных материалов.

Силы трения возникают при непосредственном контакте поверхностей двух твердых тел. Различают силы трения — покоя, скольжения и качения. Когда тело не скользит по поверхности другого тела, а катится, то в этом случае сопротивление оказывает сила трения качения. Трение качения в десятки раз меньше трения скольжения. Разберемся с механизмом возникновения этой силы.

Катить легче, чем тащить

В повседневной жизни мы пользуемся преимуществами качения практически ежедневно:

• Тяжелые, крупногабаритные предметы можно легко переместить, подложив под них круглые катки или трубы. Например, чтобы передвигать по асфальту чугунную болванку массой в 1 тонну, нужно приложить силу в 200 кгс — на такое способны только могучие силачи. А на тележке катить эту же болванку сможет даже ребенок, ведь для этого нужна сила не более 10 кгс;
• Все транспортные средства, перемещающиеся по поверхности земли, используют колеса;
• Для облегчения подъема тяжелых предметов на высоту с давних времен применяется блок, имеющий форму колеса;
• Роликовые и шариковые подшипники качения применяются во всех устройствах, когда требуется добиться минимального трения во вращающихся деталях.

Конечно, изобретение колеса — это одно из самых выдающихся достижений человеческой цивилизации.

Рис. 1. Примеры силы трения качения.

Итак, сила трения качения — это сила, возникающая при качении тела по поверхности без проскальзывания. Существенным моментом в этом определении является исключение проскальзывания, потому что при проскальзывании трение возрастает в десятки раз!

Почему возникает сила трения качения

Круглый предмет (диск, шар, цилиндр) при качении слегка вдавливается в поверхность, образуя “ямку и бугорок”. Получается так, катящееся тело собственным весом создает себе препятствие (бугорок), и преодолевает его как бы вкатываясь все время в гору. При этом само тело тоже немного деформируется.

Вторая причина - сила сцепления (адгезия), возникающая между поверхностями в момент контакта. Адгезия возникает в результате межмолекулярного взаимодействия.

Рис. 2. Возникновение силы трения качения.

Чем тверже поверхность, по которой катится тело, тем меньше будет “ямка” (вдавливание) и, значит, меньше сила трения качения. Сопротивление качению меньше, чем трение скольжения, потому что площадь контакта обычно очень мала, и поэтому нормальная сила, придавливающая тело к поверхности, тоже мала и недостаточна, чтобы предотвратить движение тела.

Для железнодорожного транспорта, где колеса и рельсы стальные, трение при качении во много раз меньше, чем у грузовых автомобильных шин. Если бы само тело и поверхность были абсолютно твердыми, то сила трения была бы рана нулю.

От чего зависит и чему равна сила трения качения

Если круглое тело, например, колесо радиусом R катится по поверхности, то для формулы силы трения качения F t справедливо следующее выражение:

$ F_t = N * {μ\over R} $ (1),

N — прижимающая сила, Н;

μ — коэффициент трения качения, м/Н.

Из формулы следует, что F t растет с ростом массы тела и уменьшается с увеличением радиуса колеса R . Это и понятно: чем больше колесо, тем меньшее значение имеют для него неровности поверхности (бугорки), по которой оно катится.

Коэффициент трения качения μ имеет размерность $[м/Н]$ в отличии от коэффициента трения скольжения k , который безразмерен.

Рис. 3. Формула для силы трения качения.

Подшипники

Для снижения трения скольжения сначала была изобретена смазка, которая позволила добиться уменьшения трения в 8-10 раз. И только в конце ХIХ века возникла идея заменить в подшипнике трение скольжения трением качения. Эту замену осуществляют шариковые и роликовые подшипники. При вращении колеса или вала двигателя шарики (или ролики) катятся по втулке (обойме для шариков), а вал или ось колеса — по шарикам. Таким способом удалось снизить трение в десятки раз.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали что представляет собой сила трения качения. Рассмотрели два основных механизма, вызывающих эту силу. Согласно формуле (1) сила трения качения растет с ростом веса тела и уменьшается с увеличением радиуса колеса. Роликовые и шариковые подшипники качения находят свое применение в большинстве устройств, имеющих вращающиеся детали.

Тест по теме

Оценка доклада

Средняя оценка: 4.2 . Всего получено оценок: 285.

Сила трения качения описывается как: Fтр=kтр(Fn/r) , где kтр- коэффициент трения а Fn - прижимающая сила, а r - радиус колеса. Размерность коэффициента трения качения, естественно, [длина]. Ниже приводится таблица полезных диапазонов коэффициентов трения качения для различных пар материалов в см.

Коэффициенты трения скольжения для различных материалов

Трущиеся поверхности	k
Бронза побронзе	0,2
Бронза постали	0,18
Дерево сухое подереву	0,25 - 0,5
Деревянные полозья поснегу и льду	0,035
то же, но полозья обиты стальной полосой	0,02
Дуб подубу вдоль волокон	0,48
тоже поперек волокон одного тела и вдоль волокон другого	0,34
Канат пеньковый мокрый подубу	0,33
Канат пеньковый сухой подубу	0,53
Кожаный ремень влажный пометаллу	0,36
Кожаный ремень влажный подубу	0,27 - 0,38
Кожаный ремень сухой пометаллу	0,56
Колесо со стальным бандажом по стальному рельсу	0,16
Лед по льду	0,028
Медь по чугуну	0,27
Металл влажный по дубу	0,24-0,26
Металл сухой подубу	0,5-0,6
Подшипник скольжения при смазке	0,02-0,08
Резина (шины) потвердому грунту	0,4-0,6
Резина (шины) почугуну	0,83
Смазанный жиром кожаный ремень пометаллу	0,23
Сталь (или чугун) поферодо* и райбесту*	0,25-0,45
Сталь пожелезу	0,19
Сталь польду (коньки)	0,02-0,03
Сталь постали	0,18
Сталь почугуну	0,16
Фторопласт понержавеющей стали	0,064-0,080
Фторопласт-4 пофторопласту	0,052-0,086
Чугун побронзе	0,21
Чугун почугуну	0,16
Примечание. Звездочкой отмечены материалы, применяемые в тормозных и фрикционных устройствах.

Таблица коэффициентов трения покоя (коэффициентов сцепления) для различных пар материалов.

Материал
Химически чистые металл по металлу
совсем без окисных пленок (тщательно очищенные)	100
несмазанные на воздухе	1,0
смазанные минеральным маслом	0,2-0,4
смазанные растительными и животными маслами	0,1
Сплавы, по стали
медно-свинцовый несмазанный	0,2
медно-свинцовый смазанный минеральным маслом	0,1
Сплав Вуда, белый металл = white metall несмазанный	0,7
Сплав Вуда, белый металл смазанный минеральным маслом	0,1
Фосфористая бронза, латунь несмазанная	0,35
Фосфористая бронза, латунь смазанная минеральным маслом	0,15-0,2
Сталь обычная несмазанная	0,4
Сталь обычная смазанная минеральным маслом	0,1-0,2
Стальные поверхности высокой твердости несмазанные	0,6
Стальные поверхности высокой твердости при смазке:
- растительные и животные масла	0,08-0,1
- минеральные масла	0,12
- дисульфид молибдена	0,1
- олеиновая кислота	0,08
- спирт, бензин	0,4
- глицерин	0,2
Тонкая пленка индия толщиной 10 -3 -10 -4 см на твердом основании	0,08
Тонкая пленка свинца на твердом основании	0,15
Тонкая пленка меди на твердом основании	0,3
Неметаллические материалы
стекло по стеклу, очищенные	1
стекло по стеклу, смазанные жидкими углеводородами или жирными кислотами	0,3-0,6
стекло по стеклу, смазанные твердыми углеводородами	0,1
Алмаз по алмазу, очищенные и дегазированные	0,4
Алмаз по алмазу, очищенные, на воздухе	0,1
Алмаз по алмазу, смазанные	0,05-0,1
Сапфир по сапфиру, очищенные и дегазированные	0,6
Сапфир по сапфиру, очищенные, на воздухе	0,2
Сапфир по сапфиру, смазанные	0,15-0,2
Графит по графиту, очищенные и дегазированные	0,5-0,8
Графит по графиту, очищенные, на воздухе	0,1
Графит по графиту, смазанные, на воздухе	0,1
Графит по стали, очищенный и смазанный	0,1
Каменная соль очищенная по каменной соли	0,8
Нитрат соды по нитрату соды очищенные	0,5
Нитрат соды по нитрату соды смазанные	0,12
Лед по льду при ниже -50°С	0,5
Лед по льду в диапазоне 0/ -20°С	0,05-0,1
Карбид вольфрама по стали, очищенные	0,4-0,6
Карбид вольфрама по стали, смазанные	0,1-0,2
Перпекс или полиэтилен по перпексу или полиэтилену, очищенные	0,8
Перпекс или полиэтилен по стали, очищенные	0,3-0,5
Нейлон по нейлону	0,5
ПТФЕ по ПТФЕ (Ф-4, фторопласт-4)	0,04-0,1
ПТФЕ по стали	0,04-0,1
Шерстяное волокно по роговине (материал вроде рога быка) , очищенное, по ворсу	0,4-0,6
Шерстяное волокно по роговине (материал вроде рога быка) , очищенное, против ворса	0,8-0,1
Шерстяное волокно по роговине (материал вроде рога быка) , смазанное, по ворсу	0,3-0,4
Шерстяное волокно по роговине (материал вроде рога быка) ,смазаное, против ворса	0,5-0,3
Хлопковая нить по хлопковой нити в состоянии поставки	0,3
Хлопок по хлопку (вата) в состоянии поставки	0,6
Шелк по шелку в состоянии поставки	0,2-0,3
Дерево по дереву, очищенное сухое	0,2-0,5
Дерево по дереву, очищенное влажное	0,2
Дерево по кирпичу, очищенное сухое	0,3-0,4
Кожа по металлу очищенная сухая	0,6
Кожа по металлу очищенная влажная	0,4
Кожа по металлу очищенная смазанная	0,2
Тормозной материал по чугуну очищенный	0,4
Тормозной материал по чугуну влажный	0,2
Тормозной материал по чугуну смазанный	0,1

Коэффициенты трения качения.

Сила трения качения описывается как:

F тр =k тр (F n /r) , где k тр - коэффициент трения а F n - прижимающая сила, а r - радиус колеса.

Размерность коэффициента трения качения, естественно, [длина].

Ниже приводится таблица полезных диапазонов коэффициентов трения качения для различных пар материалов в см.

Сила трения скольжения - силы , возникающие между соприкасающимися телами при их относительном движении. Если между телами отсутствует жидкая или газообразная прослойка (смазка), то такое трение называется сухим . В противном случае, трение называется «жидким». Характерной отличительной чертой сухого трения является наличие трения покоя.

Опытным путём установлено, что сила трения зависит от силы давления тел друг на друга (силы реакции опоры), от материалов трущихся поверхностей, от скорости относительного движения и не зависит от площади соприкосновения. (Это можно объяснить тем, что никакое тело не является абсолютно ровным. Поэтому истинная площадь соприкосновения гораздо меньше наблюдаемой. Кроме того, увеличивая площадь, мы уменьшаем удельное давление тел друг на друга.) Величина, характеризующая трущиеся поверхности, называется коэффициентом трения , и обозначается чаще всего латинской буквой «k» или греческой буквой «μ». Она зависит от природы и качества обработки трущихся поверхностей. Кроме того, коэффициент трения зависит от скорости. Впрочем, чаще всего эта зависимость выражена слабо, и если большая точность измерений не требуется, то «k» можно считать постоянным.

В первом приближении величина силы трения скольжения может быть рассчитана по формуле:

Где

Коэффициент трения скольжения,

Сила нормальной реакции опоры.

По физике взаимодействия трение принято разделять на:

• Сухое, когда взаимодействующие твёрдые тела не разделены никакими дополнительными слоями/смазками - очень редко встречающийся на практике случай. Характерная отличительная черта сухого трения - наличие значительной силы трения покоя.
• Сухое с сухой смазкой (графитовым порошком)
• Жидкостное, при взаимодействии тел, разделённых слоем жидкости или газа (смазки) различной толщины - как правило, встречается при трении качения, когда твёрдые тела погружены в жидкость;
• Смешанное, когда область контакта содержит участки сухого и жидкостного трения;
• Граничное, когда в области контакта могут содержатся слои и участки различной природы (окисные плёнки, жидкость и т. д.) - наиболее распространённый случай при трении скольжения.

В связи со сложностью физико-химических процессов, протекающих в зоне фрикционного взаимодействия, процессы трения принципиально не поддаются описанию с помощью методов классической механики.

При механических процессах всегда происходит в большей или меньшей степени преобразование механического движения в другие формы движения материи (чаще всего в тепловую форму движения). В последнем случае взаимодействия между телами носят названия сил трения.

Опыты с движением различных соприкасающихся тел (твёрдых по твёрдым, твёрдых в жидкости или газе, жидких в газе и т. п.) с различным состоянием поверхностей соприкосновения показывают, что силы трения проявляются при относительном перемещении соприкасающихся тел и направлены против вектора относительной скорости тангенциально к поверхности соприкосновения. При этом всегда происходит нагревание взаимодействующих тел.

Силами трения называются тангенциальные взаимодействия между соприкасающимися телами, возникающие при их относительном перемещении. Силы трения возникающие при относительном перемещении различных тел, называются силами внешнего трения.

Силы трения возникают и при относительном перемещении частей одного и того же тела. Трение между слоями одного и того же тела называется внутренним трением.

В реальных движениях всегда возникают силы трения большей или меньшей величины. Поэтому при составлении уравнений движения, строго говоря, мы должны в число действующих на тело сил всегда вводить силу трения F тр.

Тело движется равномерно и прямолинейно, когда внешняя сила уравновешивает возникающую при движении силу трения.

Для измерения силы трения, действующей на тело, достаточно измерить силу, которую необходимо приложить к телу, чтобы оно двигалось без ускорения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Из второго уравнения:

Сила трения:

Подставив выражение для силы трения в первое уравнение, получим:

При торможении до полной остановки скорость автобуса падает от значения до нуля, поэтому автобуса:

Приравнивая правые части соотношений для ускорения автобуса при аварийном торможении, получим:

откуда время до полной остановки автобуса:

Ускорение свободного падения м/с

Подставив в формулу численные значения физических величин, вычислим:

Ответ Автобус остановится через c.

ПРИМЕР 2

Задание	Небольшое тело положили на наклонную плоскость, составляющую угол с горизонтом, и отпустили. Какое расстояние пройдет тело за 3 с, если коэффициент трения между ним и поверхностью 0,2?
Решение	Выполним рисунок и укажем все силы, действующие на тело. На тело действуют сила тяжести , сила реакции опоры и сила трения Выберем систему координат, как показано на рисунке, и спроектируем это векторное равенство на оси координат: Из второго уравнения:

Пусть на тело вращения, располагающееся на опоре, действуют: P - внешняя сила, пытающаяся привести тело в состояние качения или поддерживающая качение и направленная вдоль опоры, N - прижимающая сила и Rp - сила реакции опоры.

Если векторная сумма этих сил равна нулю, то ось симметрии тела движется равномерно и прямолинейно или остаётся неподвижной. Вектор Ft=-P определяет силу трения качения, противодействующую движению. Это означает, что прижимающая сила уравновешивается вертикальной составляющей реакции опоры, а внешняя сила уравновешивается горизонтальной составляющей реакции опоры.

Ft·R=N·f

Отсюда сила трения качения равна:

Происхождение трения качения можно наглядно представить себе так. Когда шар или цилиндр катится по поверхности другого тела, он немного вдавливается в поверхность этого тела, а сам немного сжимается. Таким образом, катящееся тело все время как бы вкатывается на горку. Вместе с тем происходит отрыв участков одной поверхности от другой, а силы сцепления, действующие между этими поверхностями, препятствуют этому. Оба эти явления и вызывают силы трения качения. Чем тверже поверхности, тем меньше вдавливание и тем меньше трение качения.

Обозначения:

Ft - сила трения качения

f - коэффициент трения качения, имеющий размерность длины (м) (следует отметить важное отличие от коэффициента трения скольжения μ , который безразмерен)

R - радиус тела

N - прижимающая сила

P - внешняя сила, пытающаяся привести тело в состояние качения или поддерживающая качение и направленная вдоль опоры;

Rp - реакция опоры.